آکادمی و موسسه علمی پژوهشی ابن سینا

موضوع پایان نامه(شرح و بیان مساله):

در  بیشتر مسائل عملی اهداف و معیارهای زیادی وجود دارند که باید بهین شوند. اما این اهداف معمولا ناهمسو و متضاد هستند. بنابراین فضای جواب چنین مسائلی و روش های حل آنها تاحدودی پیجیده است. برای بررسی چنین مسائلی، شاخه-ای از تحقیق در عملیات به نام بهینه سازی چندهدفه ایجاد شده است.  به دلیل تنوع و تعدد تعاریف و تعابیر مختلف برای جواب یک مسأله بهینه سازی چندهدفه یکی ازمسائل مهمی که همواره مورد علاقه و توجه است، طبقه بندی جواب های مختلف و بررسی شرایط نظری و عملی هر کدام می باشد به طوریکه این عمل منجر به نمایش مطلوب و رضایت بخش جواب ها می شود. از جمله این مفاهیم، می توان به جواب کارا، کارای ضعیف، کارای سره، کارایی تقریبی و کارای مراتب بالا اشاره کرد.  در سال های اخیر جواب های کارای مراتب بالاتر بسیار مورد توجه قرار گرفته است. انگیزه پیدایش این مفهوم نشأت گرفته از کار اوسلندر می باشد [1]. وی مینیمم تنهای مرتبه دوم را به منظور بررسی نوعی مفهوم پایداری در دسته ای از جواب های ایستای یک مسأله بهینه سازی خطی تک هدفه معرفی کرد. سپس توسط محققان دیگر این مفهوم برای مراتب بالاتر به مسائل بهینه سازی چندهدفه تعمیم داده شد. به منظور شرح و بررسی چنین مسأله ای، این پایان نامه تدوین می شود.
فصل اول به بیان مفاهیم اولیه از بهینه سازی چندهدفه و مباحثی از آنالیز غیرخطی می پردازد [2]. در فصل دوم مفهوم کارایی مراتب بالاتر و ارتباط آن با نقطه زینی و مفهوم دوگان در مسائل بهینه سازی چندهدفه مورد بررسی قرار می گیرد [4]. فصل سوم به شرایط بهینگی برای کارایی اکید از مرتبه دوم در مسائل مقید پرداخته می شود. شرایط کافی مرتبه اول براساس توابع محدب تعمیم یافته حاصل می شوند. در شرایط لازم فرض بر این است که توابع مورد نظر به طور پیوسته مشتق پذیرند. در فصل چهارم ابتدا حدود بالا و پایین برای توابع برداری با استفاده از مخروط معمولی در فضاهای با بعد متناهی ارائه می شود. سپس با استفاده از این حدود مشتقات جهتی بالا و  پائین مراتب بالاتر برای توابع برداری تعریف می شود. سپس با استفاده از این مفاهیم برخی شرایط لازم و کافی برای جواب های کارای اکید موضعی از مرتبه ثابت می شود. در ادامه این فصل تمام مباحث فوق را در حالتی که ترتیب جزئی برای مقایسه مقادیر تابع هدف براساس یک مخروط چندوجهی تعریف می شود، بررسی می گردد [11].

پیشینه موضوع (مطالعات و تحقیقاتی که در باره این موضوع صورت گرفته است و ذکر نتایج بدست آمده از آن ها):

انگیزه پیدایش مفهوم کارایی مراتب بالاتر نشأت گرفته از مفهوم مینیمم تنهای مرتبه دوم در بهینه سازی تک هدفه است که در سال 1984 توسط اوسلندر [1] ارائه شد وی این مفهوم را برای بررسی خواص پایداری برای دسته ای از جواب های ایستا بکار گرفت. مفهوم مینیمم تنهای مراتب بالاتر در بهینه سازی تک هدفه توسط استودنیارسکی در سال 1986 [13] و وارد در سال 1994 [14] ارائه شد. مفهوم مینیمم های تنهای مراتب بالاتر  توسط گینچو و همکاران در سال2005 و 2006 ارائه شد[5،4،3]. سپس در سالهای 2002 و 2003 جیمنز [6،7] و همچنین جیمنز ونوو در سال2003 و 2004 مفهوم مینیمم های مرتبه   ام در بهینه سازی چندهدفه را با عنوان جدید"کارای اکید مرتبه   ام" ارائه دادند [10،9،8]. در سال2007، گوپتا و همکاران ضمن اثبات معادل بودن تعاریف کارایی اکید مرتبه   ام و مفاهیم مشابه برای کارایی مراتب بالاتر، شرایط بهینگی و مفاهیم مربوطه در دو آلیتی را برای این تعاریف بررسی کردند [4]. در سال 2010 گوپتا و همکاران [5] به بررسی کارایی مراتب بالاتر برای مسائل بهینه سازی چند صفحه برداری پرداختند. همچنین اخیراً در سال 2012 راهمو و استودینارسکی [12] ضمن معرفی مشتقات جهتی مراتب بالاتر پایینی و بالایی شرایطی لازم و کافی برای تعیین نقاط کارای مراتب بالاتر ارائه دادند. همچنین در سال 2013 راهمو و همکاران مشتقات بالایی و پائینی گینچو در توابع برداری و کاربرد آن در بهینه  سازی چندهدفه را ارائه می دهند [11].

اهداف پایان نامه:

 هدف اصلی از انجام پایان نامه حاضر بررسی مفهوم کارایی مراتب بالاتر و به کار گیری مشتقات جهتی مراتب بالاتر برای تحلیل شرایط بهینگی این مفاهیم می باشد. برای این منظور چند نوع از مشتقات مراتب بالاتر مورد استفاده قرار می گیرد.

اهمیت، ارزش وکاربرد نتایج پایان نامه:

از آنجا که در بهینه سازی چند هدفه تنوع انواع و اقسام مفاهیم جواب بسیار زیاد می باشد، لذا بررسی انواع خاصی از جواب ها که دارای خاصیت ویژه ای باشند از اهمیت بسزایی برخوردار است. در علوم تصمیم گیری، این عمل به تصمیم گیرنده برای اتخاذ تصمیمی ارجح که توأم با رضایت-مندی بیشتر باشد، کمک می کند.

فرضيه ها (در صورت لزوم) يا سوال هاي تحقيق :

در شرایطی که ترتیب در فضای هدف متغیر باشد، مفهوم کارایی مراتب بالاتر و شرایط بهینگی به چه صورت است؟

روش تحقيق(در صورت لزوم به یکی از موارد به شرح ذیل پاسخ داده شود) :

8-1)نوع مطالعه و روش بررسی فرضیه  ها و یا پاسخگویی به سوالات (توصیفی،تجربی، تحلیل محتوا،اسنادی، تاریخی و ...):
8-2)جامعه آماری :
8-3)روش و طرح نمونه برداری:
8-4)حجم نمونه و روش محاسبه:
8-5)ابزار گردآوری داده ها(پرسشنامه،مصاحبه و ...):
1-  کتابخانه 
2- اینترنتی

در صورت داشتن هرگونه سوال در ارتباط با نحوه انجام پروپوزال با ما در ارتباط باشید